حسابان یا حساب دیفرانسیل و انتگرال یکی از شاخه‌های اصلی ریاضیات است. این رشته از تحول جبر و هندسه ناشی شده‌است. حسابان خود دو شاخه اصلی دارد: حساب فاضله (یا حساب دیفرانسیل) و حساب جامعه (یا حساب انتگرال) گوتفرید لایبنیتس و ایزاک نیوتون به طور همزمان و مستقل این حساب را کشف و طراحی کردند اما علائمی که امروزه در این حساب استفاده می‌شود از ابداعات لایبنیتس است. همچنین این درس در سطح عادی در پایه ی چهارم دبیرستان(پیش دانشگاهی) رشته ی ریاضی فیزیک مورد مطالعه قرار می گیرد.

نام‌گذاری

این رشته را در زبان انگلیسی calculus می‌خوانند. واژه «کلکول» اصلاً از زبان یونانی آمده و به معنای ریگ و قلوه سنگ است. نام این رشته یادگار دورانی است که یونانیان با چیدن ریگ بر زمین مفاهیمی در حساب و هندسه را نمایش می‌دادند.

در گذشته در پارسی به این رشته «حساب جامعه و فاضله»، «جبر» و نیز «حساب دیفرانسیل و انتگرال» گفته می‌شد. در سال‌های اخیر واژه «حسابان» به‌کار می‌رود که اشاره به دو شاخه فرعی این رشته دارد.

اخیراً واژه افماریک نیز برای calculus پیشنهاد شده‌است. واژهٔ افماریک ریشه در فعل افماردن (اف + ماردن) دارد که ستاک مار (به معنی حساب کردن، شمردن، به یاد داشتن) در واژگان شمار و آمار به ستاک مر در زبان اوستایی بازمی‌گردد. این ستاک (مر) با سانسکریت smr و لاتین memor و یونانی mermera هم‌ریشه است.

کاربردها

حسابان در بیشتر رشته‌های علمی و فنی کاربرد دارد.

مباحث پایه

• حساب تغییرات یک تابع
• حد (ریاضی)
• مشتق
• کاربردهای مشتق
• انتگرال
• کاربردهای انتگرال معین
• روشهای انتگرال گیری
• توابع هذلولوی
• مختصات قطبی
• دنباله و سری
• سریهای توانی
• بردارها
• توابع برداری و حرکت آنها
• رویه‌ها
• سیستم‌های مختصات و رسم آنها

فهرست مطالب:

فصل اول: یک کتابخانه از توابع

فصل دوم: مفهوم کلیدی: مشتق

فصل سوم: میانبرهایی برای مشتق گیری

فصل چهارم: استفاده از مشتق

فصل پنجم: مفهوم کلیدی: انتگرال معین

فصل ششم: ساختن پادمشتق ها

فصل هفتم: انتگرال گیری

فصل هشتم: استفاده از انتگرال معین

فصل نهم: دنباله ها و سری ها

فصل دهم: تقریب توابع با استفاده از سری ها

فصل یازدهم: معادلات دیفرانسیل

فصل دوازدهم: توابع چند متغیره

فصل سیزدهم: یک ابزار بنیادی: بردارها

فصل چهاردهم: مشتق گیری از توابع چند متغیره

فصل پانزدهم: بهینه سازی: اکسترمم های نسبی و مطلق

فصل شانزدهم: انتگرال گیری از توابع چند متغیره

فصل هفدهم: پارامتری سازی و میدان های برداری

فصل هجدهم: انتگرال های خط

فصل نوزدهم: انتگرال های شار و دیورژانس (واگرایی)

فصل بیستم: کرل و قضیه استوکس

فصل بیست و یکم: پارامترها، مختصات ها و انتگرال ها

حل سوالات بخش ضمیمه