ریاضیات به مطالعه مباحثی چون کمیت (نظریه اعداد)، ساختار (جبر)، فضا (هندسه)، و تغییرات (آنالیز ریاضی) می‌پردازد. در حقیقت تعریفی جهان شمول که همه بر سر آن توافق داشته باشند برای ریاضیات وجود ندارد.

ریاضیدانان به دنبال الگوهایی هستند که بتوان از آن‌ها استفاده کرده و حدس‌های جدیدی را فرموله کرد؛ آن‌ها درستی یا غلطی حدس‌ها را توسط اثبات ریاضیاتی نشان می‌دهند. هرگاه ساختارهای ریاضی مدل‌های خوبی از پدیده‌های جهان واقعی باشند، استدلال ریاضی می‌تواند بینش یا پیشبینی‌هایی برای طبعیت ارائه کند. علم ریاضیات با استفاده از تجرید و منطق از مفاهیمی چون شمردن، محاسبه و اندازه‌گیری و مطالعهٔ نظام‌مند اشکال و حرکات اشیاء فیزیکی به‌وجود آمد. ریاضیات کاربردی از زمانی که انسان نوشتن را آموخت، به عنوان فعالیتی بشری وجود داشته‌است. تحقیقات مورد نیاز برای حل مسائل ریاضی ممکن است سال‌ها یا حتی قرن‌ها به درازا بینجامد.

استدلال‌های استوار ابتدا در ریاضیات یونان باستان ظاهر شدند؛ بخصوص در اثر عناصر اقلیدس. از زمان کارهای تحقیقاتی جوزپه پئانو (۱۸۵۸–۱۹۳۲)، دیوید هیلبرت (۱۸۶۲–۱۹۴۳) و دیگران بر روی دستگاه اصول موضوعه ای در پایان قرن نوزدهم میلادی، روش تحقیقاتی ریاضیدانان به این شکل درآمده که آن‌ها حقایق را با استدلال استوار از مجموعه منتخبی از اصول موضوعه و تعاریف بدست می‌آورند. روند پیشرفت ریاضیات تا زمان رنسانس سرعت نسبتاً آرامی داشت، تا زمانی نوآوری‌های ریاضیاتی با کشفیات علمی برهمکنش کرده و منجر به افزایش سریع نرخ اکتشافات ریاضی گشت که تا به امروز نیز ادامه دارد.

ریاضیات در بسیاری از زمینه‌ها مثل علوم طبیعی، مهندسی، پزشکی، اقتصاد و علوم اجتماعی یک علم ضروری می‌باشد. شاخه‌های کاملاً جدیدی در ریاضیات به‌وجود آمده‌اند؛ مثل نظریهٔ بازی‌ها. ریاضیدانان در ریاضیات محض (مطالعه ریاضی به هدف کشف هرچه بیشتر رازهای خود آن) بدون این که هیچ گونه هدف کاربردی در ذهن داشته باشند به تحقیقات می‌پردازند، در حالی که کاربردهای عملی یافته‌های آن‌ها معمولاً بعدها کشف می‌شود.

ریاضیات مهندسی (انگلیسی: Engineering mathematics‎) شاخه‌ای از ریاضیات کاربردی در مورد روش‌ها و تکنیک‌های ریاضی است، که اغلب در حوزه‌های مهندسی و صنعت مورد استفاده قرار می‌گیرد. ریاضیات مهندسی یک شاخه میان‌رشته‌ای است، که نیازهای مهندسین را در مباحث عملی، نظری و کاربردی (مانند فیزیک مهندسی و زمین‌شناسی مهندسی و غیره) پوشش می‌دهد.

فهرست مطالب:

فصل اول: تجزیه و تحلیل ماتریس ها

فصل دوم: حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی

فصل سوم: محاسبات برداری

فصل چهارم: توابع یک متغیر مختلط

فصل پنجم: تبدیلات لاپلاس

فصل ششم: تبدیل Z

فصل هفتم: سری فوریه

فصل هشتم: تبدیل فوریه

فصل نهم: معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی

فصل دهم: بهینه سازی

فصل یازدهم: آمار و احتمال کاربردی