تعریف سری زمانی

در علوم مختلف، به یک توالی یا دنباله از متغیرهای تصادفی که در فاصله های زمانی ثابت نمونه برداری شده باشند، اصطلاحاً سری زمانی یا پیشامد تصادفی در مقطع زمان می‌گویند. به عبارت دیگر منظور از یک سری زمانی مجموعه‌ای از داده‌های آماری است که در فواصل زمانی مساوی و منظمی جمع‌آوری شده باشند. روش‌های آماری که این گونه داده‌های آماری را مورد استفاده قرار می‌دهد مدل های تحلیل سری‌ زمانی نامیده می‌شود. مانند فروش فصلی یک شرکت طی سه سال گذشته. یک سری زمانی مجموعهٔ مشاهدات تصادفی ای است که بر اساس زمان مرتب شده باشند. مثال‌های آن دز اقتصاد و حتی رشته‌های مهندسی دیده می‌شود.

روش‌های تحلیل

روش‌های تحلیل سری زمانی به دو دسته تقسیم می‌شوند: روش‌های دامنه فرکانس و روش‌های دامنه زمان. دسته اول شامل تحلیل طیفی و تحلیل موجک و دسته دوم شامل تحلیل‌هایخودهمبستگی و همبستگی متقابل است.

افزون بر این می‌توان روش‌های تحلیل سری زمانی را به دو دسته پارامتری و ناپارامتری تقسیم کرد. در روش‌های پارامتری چنین انگاشته می‌شود که فرایند مانای احتمالاتی مربوطه دارای ساختاری مشخص است که می‌توان آن را با تعداد اندکی پارامتر (از جمله با استفاده از مدل خودهمبسته یا میانگین متحرک) توصیف کرد. در این روش‌ها هدف تخمین پارامترهای مدلی است که فرایند احتمالاتی را توصیف می‌کند. در مقابل، روش‌های ناپارامتری صریحاً کوواریانس یا طیف فرایند را بدون در نظر گرفتن ساختاری مشخص برای آن تخمین می‌زنند. همچنین می‌توان روش‌های تحلیل سری زمانی را به دستهٔ روش‌های خطی و ناخطی یا روش‌های تک‌متغیره و چندمتغیره تقسیم کرد.

مثال‌ها

• سری زمانی در اقتصاد، مانند قیمت سهام در روزهای متوالی، صادرات در ماه‌های متوالی، متوسط درآمد در ماه‌های متوالی …
• سری زمانی فیزیک، بویژه در علوم مربوط به آثار جوی، علوم دریایی، فیزیک زمین (ژئو فیزیک).
• سری‌های زمانی بازاریابی، تجزیه و تحلیل ارقام فروش در هفته یا ماه‌ها متوالی یک مسئلهٔ مهم در تجارت است.
• سری‌های زمانی جمعیت نگاری، اندازه‌گیری سالانهٔ جمعیت با هدف پیش بینی تغییرات جمعیت در مدت زمان ده تا بیست سال آینده.
• فرایندهای دوتایی، سری‌هایی که مشاهدات یکی از دو مقدار که معمولاً با ۰ و ۱ نشان می‌دهند را اختیار کند، که بخصوص در نظریه ارتباطات اتفاق می‌افتد را فرایند دوتایی می‌نامند.
• فرایندهای نقطه ای، نوعی سری زمانی که پیشامدهای رخداده به طور تصادفی در زمان رخداده، زمان‌های رخ دادن تصادفات قطارها.

اصطلاحات

• سری پیوسته، سری‌های که مشاهدات به طور پیوسته در زمان ایجاد می‌شوند (حتی اگر مقادیر گسسته‌ای اختیار کنند)
• سری گسسته، سری که مشاهدات در زمان‌های معین و معمولاً در فاصله‌های مساوی رخ می‌دهند.

 

فهرست مطالب:

فصل اول: سری های زمانی

تعریف سری زمانی

انواع سری های زمانی

اجزای تشکیل دهنده سری زمانی

روند

تغییرات فصلی

تغییرات دوره ای

تغییرات نامنظم

محاسبه روند

و…

فصل دوم: تحلیل توصیفی سری های زمانی

رسم نمودار سری زمانی

تبدیل ها

پایدار کردن واریانس

جمعی کردن اثرهای فصلی

برازش منحنی

صافی کردن

عملگر پسرو و تفاضلی کردن

تفاضلی کردن

حذف تغییرات فصلی

و…

فصل سوم: آشنایی با مفاهیم بنیادی

مانای اکید

مانای ضعیف

تابع اتوکوواریانس

خواص تابع اتوکوواریانس و خودهمبستگی

تابع مشخصه

تابع خود همبستگی جزئی

ماتریس خودهمبستگی

برآورد توابع خودهمبستگی

و…

فصل چهارم: فرآیندهای تصادفی و الگوهای سری زمانی مانا

فرآیند تصادفی محض

فرآیند قدم زدن تصادفی

فرآیند اتورگرسیو

فرآیند اتورگرسیو مرتبه اول

فرآیند اتورگرسیو مرتبه دوم

فرآیند (AR(p

معادلات یول – والکر

و…

فصل پنجم: الگوهای سری زمانی نامانا

نامانایی در میانگین

الگوهای روند قطعی

الگوی روند تصادفی و تفاضلی کردن

الگوهای اتورگرسیو میانگین متحرک تلفیق شده

الگوی قدم زدن تصادفی

نامانایی در واریانس و اتوکواریانس

تبدیلات پایداری واریانس

و…

فصل ششم: الگو سازی برای یک سری زمانی

مراحل شناخت الگوی یک سری زمانی

برآورد پارامترهای یک الگوی سری زمانی

پیش بینی

و…

فصل هفتم: فرآیندهای مانا در قلمرو فرکانس

مقدمه

تابع توزیع طیفی

قضیه وینر و خنیشتین

شکل نرمال شده تابع توزیع طیفی

تابع چگالی طیفی

طیف فرآیند اتورگرسیو مرتبه اول

طیف فرآیند میانگین متحرک مرتبه اول

تابع مولد اتوکوواریانس

و…

 

این فایل شامل بیش از 100 مثال حل شده نیز می باشد.