جبر (از ریشه عربی الجبر به معنای “یکی سازی تکه های شکسته شده” و “شکسته بندی”) به همراه نظریه اعداد، هندسه و آنالیز، یکی از وسیع ترین شاخه های ریاضیات است. جبر در عمومی ترین حالت خود به مطالعه این نمادهای ریاضیاتی می پردازد؛ و ریسمانیست که تقریباً تمام ریاضیات را با هم یکپارچه می کند. این شاخه شامل مباحث متعددی چون حل معادلات مقدماتی تا مطالعه تجریدهایی چون گروه‌ها، حلقه‌ها و میدان‌ها است. بخش های مقدماتی تر جبر را جبر مقدمای می نامند؛ و بخش های مدرن آن را جبر مجرد یا جبر مدرن می خوانند. جبر مقدماتی اغلب بخش لاینفک مطالعه ریاضیات، علوم یا مهندسی به علاوه علوم کاربردی دیگری چون پزشکی و اقتصاد می باشد. جبر مجرد یکی از شاخه های اصلی ریاضیات پیشرفته است که عمدتاً توسط ریاضیدانان حرفه ای مطالعه می شود.

جبر مقدماتی با حساب در استفاده از تجرید متفاوت اند. در جبر برخلاف حساب از تجریدهایی چون نمادهایی برای اعداد مجهول یا مقادیری که مجاز به اختیار کردن مقادیر مختلف اند، استفاده می گردد. به عنوان مثال در ، نماد  نامعلوم است، اما با اعمال معکوس های جمعی مقدار  برای آن پیدا می شود. در، نماد  و  متغیر اند، و نماد  ثاب سرعت نور در خلأ است. جبر روش هایی برای نوشتن فرمول ها و حل معادلات ارائه می کند که بسیار ساده تر و واضح تر از روش های قدیمی است که همه چیز را بر حسب کلمات و/یا اشکال می نوشتند.

کلمه جبر کاربردهای تخصصی تر هم دارد. نوعی از اشیاء ریاضیاتی در جبر مجرد را “جبر” می نامند، به عنوان مثال در عباراتی چون جبر خطی یا توپولوژی جبری.

فهرست مطالب:

فصل اول: معادلات خطی و ماتریس ها

فصل دوم: حل دستگاه های خطی

فصل سوم: دترمینان ها

فصل چهارم: فضاهای برداری حقیقی

فصل پنجم: فضاهای ضرب داخلی

فصل ششم: تبدیلات خطی و ماتریس ها

فصل هفتم: مقادیر ویژه و بردارهای ویژه

فصل هشتم: کاربردهای مقادیر ویژه و بردارهای ویژه

فصل نهم: متلب برای جبر خطی – این فصل تمرین ندارد

فصل دهم: تمرینات MATLAB

ضمیمه الف: اعداد مختلط

ضمیمه ب: اعداد مختلط در جبر خطی