توابع بسل، (به انگلیسی: Bessel functions) اولین بار توسط دانیل برنولی تعریف شدند و سپس فردریش بسل فرم عمومی آن را بررسی نمود. توابع بسل جواب‌های معادله دیفرانسیل زیر می‌باشند:

معادله بسل معادله‌ای است که از معادلات قابل حل با سری‌هاست، و دارای نقطه تکین منظم است. نقطه  تنها نقطه غیرعادی معادله فوق است. جواب‌های معادله به توابع بسل معروفند. در معادلهٔ بالا یک عدد حقیقی یا یک عدد مختلط دلخواه می‌باشد که مرتبه تابع بسل را مشخص می‌کند.

بطورکلی توابع بسل از حل معادلات دیفرانسیل پاره‌ای لاپلاس و معادله هلمهولتز در مختصات استوانه‌ای و مختصات کروی بدست می‌آیند. از این رو این توابع در تئوری انتشار امواج و تئوری پتانسیل اهمیت بسزایی دارند. البته این توابع در حل معادلات ارتعاشات، معادلات رسانایی گرما و امواج الکترومغناطیس در مختصات استوانه‌ای ظاهر می‌شوند.

تعریف

توابع بسل نوع اول آن دسته توابعی هستند که مربوط به  بعنوان عدد طبیعی منفی می‌باشند که در صفر متناهی می‌باشد:

که تابع گاما می‌باشد که حالت کلی فاکتوریل برای اعداد غیرطبیعی می‌باشد.

توابع بسل نوع دوم آن دسته توابعی هستند که در مبدا مختصات (نقطه صفر) تکین (Singular) هستند: