توزیع ماکسول–بولتزمن (به انگلیسی: Maxwell–Boltzmann distribution) در فیزیک و بویژه در مکانیک آماری، تابعی است که توزیع سرعت ذرات را در گاز مشخص می‌کند. ویژگی گاز ایده‌آل این است که ذرات گاز در فواصل کوچک به آزادی حرکت می‌کنند و حتی برخورد با دیگر ذرات دارند اما برهم‌کنشی روی یکدیگر ندارند. این توزیع تابعی از دمای سامانه، جرم و سرعت ذرات است. ذره در اینجا هم به معنی مولکول و هم به معنی اتم است.

آمار فرمی-دیراک یا آمار F-D شاخه ای از فیزیک است که توصیف کنندهٔ انرژی سامانه‌ای از تعداد زیادی ذرهٔ یکسان پیروی‌کننده از اصل طرد پاولی است. نام فرمی-دیراک به افتخار انریکو فرمی و پاول دیراک که هر دو به صورت جداگانه و هم‌زمان آن را کشف کرده بودند انتخاب شد.

در مکانیک آماری، آمار بوز-اینشتین (یا آمار B-E)، یکی از دو راهی است که ذرات تمیزناپذیر و بدون برهم‌کنش، می‌توانند تعدادی تراز انرژی گسسته را در شرایط تعادل ترمودینامیکی اشغال کنند. ویژگی‌های ذرات تبعیت‌کننده از آمار بوز-اینشتین عامل خواص نور لیزر و بدون اصطکاک بودن هلیم ابرشاره است. این آمار در سال ۱۹۲۴ توسط ساتیندرا بوز برای فوتون‌ها بیان گردید و بعداً توسط اینشتین برای سایر ذرات (بوزون‌ها) نیز به کار گرفته‌شد.

فهرست مطالب:

آمار بولتسمان (آمار کلاسیکی)

انواع ذرات

ساده سازی تابع تقسیم کانونی

تجزیه تابع تقسیم مولکولی

احتمال وجود داشتن مولکول در حالت انرژی j ام

اگر ذرات تمییز ناپذیر باشند

یک کمیت فیزیکی برای تعدادی گاز

آمار فرمی – دیراک و بوز – انیشتاین

متوسط تعداد ذرات در حالت کوانتمی k ام

متوسط انرژی

معادله مربوط به تابع مشخصه مجموعه کانونی بزرگ برای آمارهای فرمی – دیراک و بوز – اینشتاین

در حد لاندا های کوچک، آمارهای کوانتمی به آمار کلاسیکی تبدیل می شوند

معادله حالت گاز کامل

و…