پاورپوینت کامل و جامع با عنوان توابع برداری یک متغیره در 104 اسلاید

تابع یکی از مفاهیم نظریه مجموعه‌ها و حساب دیفرانسیل و انتگرال است. بطور ساده می‌توان گفت که به قاعده‌های تناظری که به هر ورودی خود یک و فقط یک خروجی نسبت می‌دهند، تابع گفته می‌شود.

پیشینه

تابع به عنوان مفهومی در ریاضیات، توسط گوتفرید لایبنیتس در سال ۱۶۹۴، با هدف توصیف یک کمیت در رابطه با یک منحنی مانند شیب یک نمودار در یک نقطه خاص به وجود آمد. امروزه به توابعی که توسط لایبنیز تعریف شدند، توابع مشتق‌پذیر می‌گوییم.

واژه تابع بعدها توسط لئونارد اویلر در قرن هجدهم، برای توصیف یک گزاره یا فرمول شامل متغیرهای گوناگون مورد استفاده قرار گرفت، مانند f(x) = sin(x) + x³.

در طی قرن نوزدهم، ریاضی‌دانان شروع به فرمول بندی تمام شاخه‌های ریاضی براساس نظریه مجموعه‌ها کردند. وایراشتراس بیشتر خواهان به وجود آمدن حساب دیفرانسیل و انتگرال در علم حساب بود تا در هندسه، یعنی بیشتر طرفدار تعریف اویلر بود.

در ابتدا، ایده تابع ترجیحاً محدود شد. ژوزف فوریه مدعی بود که تمام توابع از سری فوریه پیروی می‌کنند در حالی که امروزه با گسترش تعریف توابع، ریاضی‌دانان توانستند به مطالعه توابعی در ریاضی بپردازند که که در سراسر دامنه خود پیوسته ولی در هیچ نقطه‌ای مشتق‌پذیر نیستند این گونه توابع توسط وایراشتراس معرفی شدند. کشف چنین توابعی موجب شد تا توابع تنها به توابع پیوسته و مشتق‌پذیر محدود نشوند.

تا انتهای قرن نوزدهم ریاضی‌دانان در هر موضوع ریاضی به دنبال تعریفی بودند که براساس نظریه مجموعه‌ها و نتایج آن باشد. دیریکله و لوباچوسکیهر یک به طور مستقل همزمان تعریف «رسمی» از تابع ارائه دادند.

بر طبق این تعریف، تابع حالت خاصی از یک رابطه است که در آن برای هر مقدار اولیه یک مقدار ثانویه منحصربه‌فرد وجود دارد.

تعریف تابع در علم رایانه، به عنوان حالت خاصی از یک رابطه، به طور گسترده‌تر در منطق و علم تئوری رایانه مطالعه می‌شود.

کلمه بردار به معنای حمل کننده میباشد و از یک کلمه لاتین به همین معنا گرفته شده است.یک بردار به عنوان یک عنصر از فضای برداری تعریف میشودو در فضای nبعدی دارای n مولفه است.پس بدیهی است که یک بردار در صفحهدارای دو مولفه میباشدو یا در فضای سه بعدی سه مولفه را اختیار میکند.بردارها در علوم مختلف مانند فیزیککاربردهای فراوانی دارند و بدون آنها نمیتوان بسیاری از مولفه های فیزیکی مانند سرعت ، شتاب و… را تفسیر و تعریف نمود. 

خصوصیات بردارها

بردارها را میتوان با یکدیگر جمع (جمع بردارها) و یا ضرب (ضرب بردارها) کرد.البته ضرب دو بردار با ضرب یک اسکالردر آن فرق میکند.ضرب بردارها سه نوع است که عبارتنداز ضرب داخلی ، ضرب خارجی و ضرب مستقیم تانسوری که حاصل همه این ضربها لزوما یک بردار نیست. 
هر بردار دارای دو مولفه است که این دو مولفه عبارتند از طول بردار و جهت بردار.همچنین هر بردار دارای یک ابتدا و یک انتها نیز هست. برداری که دارای طول واحد باشدبردارواحد مینامند و برداری که طول آن صفر است را بردارصفر مینامند.

ریاضیات و فیزیک

• بردار اقلیدسی، هر قطعه خط جهت‌دار را می‌گویند.
  • ضرب خارجی، عملگری دوتایی بر دو بردار در فضای سه بعدی اقلیدسی
  • تصویر (بردار)
  • بردار جابه‌جایی، تغییرات بردار مکان یک جسم نسبت به مکان ابتدایی آن
  • شیو (حسابان)، برداری در فضای برداری
• پایه (جبر خطی)، مجموعه‌ای از بردارهای موجود در فضا
• چاربردار، برداری‌ست در فضای برداری حقیقی چهاربعدی (فضای مینکوفسکی)
• فضای برداری، مجموعه‌ای از اشیاء ریاضی (بردارها)
• میدان برداری، تابعی است که به هر نقطه از فضای اقلیدسی برداری را نسبت می‌دهد
  • میدان برداری پایستار، گرادیان تابع پتانسیل اسکالر

فهرست مطالب:

تابع برداری یک متغیره

دامنه

برد

معادله پارامتری

پیچوار مدور

حد تابع برداری

پیوستگی

مسیر خم

چرخزاد

مشتقپذیری

خم هموار

طول خم

تعریف انتگرال تابع پیوسته

حرکت در صفحه

تعبیرهای مشتق

بردار سرعت متوسط

شتاب متحرک

بردار یکه مماس

بردار یکه قائم

مولفه های مماسی و قائم سرعت و شتاب

انحنای مسیر

محاسبه انحنا بر حسب مختصات

حرکت در فضا

صفحه قائم و مولفه های شتاب

و…

به همراه بیش از 30 مثال حل شده در بخش های مختلف.