آنالیز حقیقی ( تئوری توابع یک متغیر حقیقی) ،یکی از شاخه‌های ریاضیات است که به مطالعهٔ رفتار و ویژگی‌های توابع حقیقی می‌پردازد.

در این رشته مفاهیمی چون دنباله‌ها و حد آن ها، پیوستگی، دیفرانسیل، انتگرال و دنباله توابع مطالعه می‌شود. آنالیز حقیقی در محدوده اعداد حقیقی مطرح است.

آنالیز مختلط یا نظریه توابع، نام مبحثی در ریاضیات است که در آن به توابع مشتق‌پذیر با مقادیر مختلط پرداخته میشود.

فهرست مطالب:

نظریه مقدماتی فضای هیلبرت

حاصل ضرب های داخلی و تابعی های خطی

نامساوی شوارتز

نامساوی مثلثی

فضای هیلبرت

زیرفضا

مجموعه های محدب

تعامد

تصاویر متعامد

مجموعه های متعامد یکه

فضای پیموده شده

متعامد یکه

ضرایب فوریه

یکریختیها

یکریختی فضاهای هیلبرت

مجموعه های جزئی مرتب

قضیه ماکسیمالی هاسدورف

سری های مثلثاتی

چندجمله ای مثلثاتی

دستگاه مثلثاتی

تمامیت دستگاه مثلثاتی

سریهای فوریه

مجموعهای جزئی

قضیه ریس – فیشر

قضیه پارسوال

و…