«همخطی» (Collinearity) پدیده‌ای است که به بیان وضعیتی می‌پردازد که یک «متغیر توصیفی» (Explanatory Variable) در «رگرسیون چندگانه» (Multiple Regression) با یک یا چند متغیر دیگر دارای رابطه خطی است به طوری که می‌توان آن را به صورت ترکیب خطی از دیگر متغیرها در نظر گرفت. به این ترتیب «همخطی چندگانه» (Multicollinearity) نیز وضعیتی را نشان می‌دهد که بین چندین متغیر توصیفی رابطه خطی وجود داشته باشد و بتوان آن‌ها را به صورت ترکیب خطی از یکدیگر نوشت.

در اصل با توجه به روش رگرسیون چندگانه و فرضیات آن، وجود استقلال در بین متغیرهای توصیفی ضروری است. اگر به تصویر زیر توجه کنید، مشخص است که سهم متغیرهای X1,X2,X3,X4X1,X2,X3,X4 در بیان تغییرات متغیر YY به صورتی است که هیچ وجه اشتراکی بین متغیرهای توصیفی وجود ندارد. به بیان دیگر متغیرهای توصیفی مستقل از یکدیگر هستند. در نمودارهایی که در ادامه می‌بینید، ناحیه آبی رنگ مربوط به میزان سهمی است که هر متغیر برای بیان یا پیش‌بینی متغیر پاسخ دارد. همچنین رنگ صورتی در این نمودارها برای نشان دادن اشتراکی است که بین دو متغیر مستقل وجود دارد.

زمانی که همخطی یا همخطی چندگانه در یک مدل رگرسیون چند گانه وجود داشته باشد، ضرایب مدل حاصل معتبر نیستند، زیرا اثر هر یک از متغیرها توصیفی روی «متغیر پاسخ» (Response Variable) شامل اثر متغیرهای دیگر در مدل نیز هست. بنابراین واریانس برآوردگرهای ضرایب رگرسیونی افزایش یافته و در عمل پیش‌گویی توسط مدل رگرسیونی با خطای زیادی همراه خواهد بود. به این ترتیب با تغییری اندک روی داده‌های به کار رفته در مدل، ضرایب رگرسیونی به شدت تغییر خواهند کرد. تصویر زیر به بررسی وضعیت همخطی چندگانه در بین متغیرهای توصیفی X1,X2,X3,X4X1,X2,X3,X4 در بیان تغییرات متغیر YY در مدل رگرسیونی می‌پردازد. همانطور که دیده می‌شود اثر یک متغیر ممکن است بیش از یک بار روی متغیر پاسخ سنجیده شود.

فهرست مطالب:

ماهیت همخطی

نمودار بالتین

تخمین در حالت وجود همخطی کامل

تخمین در حالت وجود همخطی شدید اما غیر کامل

نتایج عملی همخطی

بزرگی واریانس و کوواریانس تخمین‌ زنهای OLS

فواصل اعتماد عریضتر

تاثیر افزایش همخطی بر فاصله اعتماد 95 درصد

نسبتهای t غیر معنادار

R2 بالا اما تعداد اندک نسبتهای معنا‌دار

حساسیت تخمین‌ زنهای OLS و خطای معیار آنها نسبت به تغییرات اندک در داده‌ ها

کشف همخطی

ریشه مشخصه و شاخص وضعیت

اقدامات ممکن جهت رفع هم‌خطی

آیا همخطی الزاما زیان آور است؟

خلاصه و نتیجه ‌گیری

چند مقیاس برای تشخیص همخطی

چند راه برای خلاصی از همخطی مرکب

و…