خودهمبستگی، همبستگیِ متقابل سیگنال (داده‌ها) با خودش است. به‌طور غیررسمی، خودهمبستگی، همسانیِ (شباهت) سیگنال (داده‌ها) با نسخۀ شیفت‌یافتۀ خود است.

خودهمبستگی، ابزاری ریاضی برای یافتن الگوهای تکراری (مانند حضور یک سیگنال متناوب در نویز)، یا شناسایی یک فرکانس مشخص در سیگنالی دارای فرکانس‌های هارمونیک است. از خودهمبستگی، اغلب در پردازش سیگنال برای تحلیل توابع یا داده‌ها از جمله تحلیل حوزه زمان سیگنال‌ها استفاده می‌شود.

در آمار، خودهمبستگی یک فرایند تصادفی، همبستگیِ مقادیر فرایند در زمان‌های مختلف را به عنوان تابعی دو-متغیّره (زمان و شیفت زمانی)، یا تابعی تک‌متغیّره (شیفت زمانی) توصیف می‌کند. اگر X فرایندی تکرارپذیر باشد و i نقطه‌ای از زمان بعد از آغاز فرایند (i عددی صحیح برای فرایند زمان‌گسسته یا عددی حقیقی برای فرایند زمان‌پیوسته) است. بنابراین X_i مقدار (یا تحقق) فرایند در زمان i است.

فرض کنیم فرایند، با میانگین μ_i و واریانس σ^۲_i برای همه زمان‌های i تعریف شده‌است. خودهمبستگی فرایند در دو زمان s و t عبارت است از:

که “E” عملگر امید ریاضی (Expectation) است. این بیان برای همه فرایندها یا سری‌های زمانی، خوش‌تعریف نیست، چون ممکن است واریانس برابر صفر (برای یک فرایند ثابت) یا بینهایت باشد. اگر تابع R خوش‌تعریف باشد، مقدار آن باید در محدوده [۱،۱-] قرار گیرد، که ۱ نشان دهنده همبستگی کامل و ۱- نشان دهنده ضدهمبستگی کامل است. اگر X_t یک فرایند ایستا (Stationary) باشد، میانگین μ و واریانس σ^۲ مستقل از زمان هستند و خودهمبستگی فقط به تفاضل t و s بستگی دارد نه به مقدار مطلق آن‌ها. این موضوع بیان می‌کند که خودهمبستگی یک فرایند ایستا می‌تواند به عنوان تابعی از تأخیر (شیفت) زمانی بیان شود، و همچنین باید یک تابع زوج از τ = s − t باشد.

و با توجه به زوج بودن این تابع، می‌توانیم بگوییم:

این عمل مشترک در برخی رشته‌ها به غیر از آمار و تحلیل سری‌های زمانی، برای نرمال کردن به وسیله σ^۲ و استفاده از “خود‌همبستگی” مترادف با “اتو کوواریانس” است. به هر حال، نرمال کردن به دو دلیل اهمیت دارد: به علت تفسیر خودهمبستگی به عنوان یک همبستگی که مقدار بدون مقیاس “قدرت وابستگی آماری” را فراهم می‌کند و چون نرمال کردن روی خصوصیات آماری خودهمبستگی‌های برآورد شده مؤثر است.

فهرست مطالب:

چکیده

تعریف خودهمبستگی

همبستگی سریالی

دلایل وجود خودهمبستگی

تخمین OLS در حالت وجود خود همبستگی

بهترین تخمین ‎زن خطی

نتایج استفاده از OLS در حالت وجود خود همبستگی

تخمین OLS بدون در نظر گرفتن خودهمبستگی

کشف خود همبستگی

روش ترسیمی

آزمون تسلسل

آزمون ناپارامتریک

آزمون d دوربین – واتسون

اقدامات درمانی

ساختار خودهمبستگی معلوم است

حالتی که ساختار خودهمبستگی مجهول باشد

روش تفاضلی مرتبه اول

مدل رگرسیونی میانگین متحرک

روش تکراری کوکران – اورکات

سایر روش ها

و…