معادله دیفرانسیل یکی از معادله‌های ریاضیات است و بیانگر یک تابع مجهول از یک یا چند متغیر مستقل و مشتق هایی با مرتبه‌های مختلف نسبت به متغیرهای مستقل است. بسیاری از قوانین عمومی طبیعت (در فیزیک، شیمی، زیست‌شناسی و ستاره‌شناسی) طبیعی‌ترین بیان ریاضی خود را در زبان معادلات دیفرانسیل می‌یابند. معادلات دیفرانسیل همچنین در ریاضیات، به ویژه در هندسه و نیز در مهندسی و بسیاری از حوزه‌های دیگر کاربرد های فراوانی دارند.

معادلات دیفرانسیل در بسیاری از پدیده‌های علمی رخ می دهند. هر زمان که یک رابطه بین چند متغیر با مقادیر مختلف در حالت‌ها یا زمان‌های مختلف وجود داشته و نرخ تغییرات متغیرها در زمان‌های مختلف یا حالات مختلف شناخته شده‌ باشند می‌توان آن پدیده را با معادلات دیفرانسیل بیان کرد.

به عنوان مثال در مکانیک، حرکت جسم بوسیله سرعت و مکان آن در زمان‌های مختلف توصیف می‌شود و معادلات نیوتن به ما رابطه بین مکان و سرعت و شتاب و نیروهای گوناگون وارده بر جسم را میدهند. در چنین شرایطی می توانیم حرکت جسم را در قالب یک معادله دیفرانسیلی که در آن مکان ناشناخته جسم تابعی از زمان است بیان کنیم.

روش‌های حل معادلات دیفرانسیل بسیار مرتبط با نوع معادله هستند. معادلات دیفرانسیل را به‌طور کلی به دو دسته می‌توان تقسیم کرد.

معادلات دیفرانسیل معمولی: در این نوع معادلات تابع پاسخ دارای تنها یک متغیر مستقل است.

معادلات دیفرانسیل با مشتقات پاره‌ای: در این نوع معادلات تابع پاسخ دارای چندین متغیر مستقل می‌باشد.

فهرست مطالب:

فصل اول: مقدمه ای بر معادلات دیفرانسیل

فصل دوم: معادلات مرتبه اول

فصل سوم: مدلسازی و کاربردها

فصل چهارم: معادلات مرتبه دوم

فصل پنجم: تبدیل لاپلاس

فصل ششم: روش های عددی

فصل هفتم: جبر ماتریسی

فصل هشتم: مقدمه ای بر سیستم ها

فصل نهم: سیستم های خطی با ضرایب ثابت

فصل دهم: سیستم های غیر خطی

فصل یازدهم: جواب به صورت سری معادلات دیفرانسیل

فصل دوازدهم: سری فوریه

فصل سیزدهم: معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی