عنوان : بررسی و نحوه کار فیلتر های دیجیتال   .

تعداذ صفحات:  108 صفحه.

نوع فایل: وورد.

 

بخشی از متن این فایل بدین شرح است :

 

 

فهرست

 

عنوان                                                           شماره صفحه

 

مقدمه…………………………………………………………………………… 1

فصل اول……………………………………………………………………….. 4

1-1  پردازش سیگنال دیجیتالی………………………………………………. 5

1-2  سیگنال های آنالوگ……………………………………………………… 7

1-3  پردازش سیگنال…………………………………………………………. 7

1-4  توسعه DSP ……………………………………………………………. 8

1-5  پردازشگر سیگنال دیجیتالی(DSPS)…………………………………. 8

1-6  کاربردهای DSP……………………………………………………….. 10

فصل دوم……………………………………………………………………….. 12

2-1  مقدمه……………………………………………………………………… 13

2-2  فیلترهای انتخاب فرکانس ایده آل………………………………………. 16

2-2-1  مشخصات فیلترهای انتخاب فرکانس ایده آل در حوزه فرکانس….. 16

2-2-2  مشخصات فیلترهای انتخاب فرکانس ایده آل در حوزه زمان…….. 21

2-3  فیلترهای انتخاب فرکانس غیرایده آل………………………………….. 22

عنوان                                                           شماره صفحه

 

2-4  فیلترهای RC پایین گذر و بالا گذر……………………………………. 25

2-5  پردازش زمان-گسسته سیگنال های زمان-پیوسته……………………. 29

2-6  سیگنال تصادفی  زمان-گسسته………………………………………… 35

2-7  نمونه برداری سیگنال های زمان-گسسته با قطار ضربه……………. 41

2-8  تاخیر نصف نمونه………………………………………………………. 44

فصل سوم………………………………………………………………………. 48

3-1  مزایای فیلترهای دیجیتالی………………………………………………. 49

3-2  عملکرد فیلترهای دیجیتالی………………………………………………. 50

3-3  مثال هایی از  فیلترهای دیجیتالی………………………………………. 52

3-4  طبقه بندی فیلترهای دیجیتالی…………………………………………… 55

3-5  ضرایب فیلترهای دیجیتالی……………………………………………… 57

3-6  فیلترهای بازگشتی و غیربازگشتی……………………………………… 59

3-7  نکته قابل توجه در مورد فیلترهای FIR و IIR ……………………… 60

3-8  مثالی از یک فیلتر بازگشتی……………………………………………… 61

3-9  طبقه بندی یک فیلتر دیجیتالی بازگشتی IIR ………………………….. 64

عنوان                                                           شماره صفحه

 

3-10  ضرایب فیلترهای دیجیتالی  بازگشتی IIR………………………….. 65

3-11  تابع انتقال یک فیلتر دیجیتالی………………………………………….. 66

3-12  عملکرد تاخیر واحد…………………………………………………….. 67

3-13  مثال هایی از تابع انتقال……………………………………………….. 71

3-14  فیلترهای دیجیتال FIR و IIR ……………………………………….. 72

3-15  مزایای فیلترهای FIR ………………………………………………… 73

3-16 مزایای فیلترهای IIR ………………………………………………….. 74

3-17  طبقه بندی فیلترهای IIR ……………………………………………… 76

3-17-1  فیلتر بیضوی…………………………………………………………. 76

3-17-2  فیلتر باترورث……………………………………………………….. 77

3-17-3  چبی چف نوع اول…………………………………………………… 77

3-17-4  چبی چف نوع دوم…………………………………………………… 78

3-17-5  فیلتر بسل…………………………………………………………….. 78

3-18 اصطلاحات فیلترهای IIR ……………………………………………. 79

3-19  ساختارهای فیلترهای IIR ……………………………………………. 80

عنوان                                                           شماره صفحه

 

3-19-1  فرم مستقیم……………………………………………………………. 80

3-19-2  فرم پشت سر هم و موازی………………………………………….. 82

3-20  فیلترهای همسانساز…………………………………………………….. 82

3-21  پاسخ حالت پیوسته……………………………………………………… 84

3-22  فیلترهای FIR …………………………………………………………. 85

مراجع…………………………………………………………………………… 87

ضمائم………………………………………………………………………….. 89                          

فصل چهار ………………… طراحی فیلتر میان گذر با استفاده از فیلترهای بالاگذر و پایین گذر در حوزه فرکانس(Ideal ،  Butterworth و Gaussian)

 

همچنین در این فایل می خوانیم :

 

در پردازش سیگنال، تابع فیلتر بخش های ناخواسته سیگنال همچون نویز تصادفی، را حذف می کند یا اینکه قسمت های مفید سیگنال همچون اجزای خطی درمحدوده فرکانس مخصوص را تقویت می کند.

در شکل زیر، این نظریه اساسی شرح داده شده است:

 

 

 

دو نوع فیلتر اصلی وجود دارد که عبارتند از: دیجیتال و آنالوگ

این دو نوع، تفاوت اساسی در ساختار فیزیکی و نحوه کار با یکدیگر دارند.

یک فیلتر آنالوگ از مدارهای الکترونیکی آنالوگ ساخته شده از اجزای همچون رزیستور، خازن و op-amp ها جهت ایجاد اثر فیلترینگ مورد نیاز استفاده می کند.یک چنین مدارات فیلتر بطورگسترده در کاربردها به عنوان کاهنده نویز، افزاینده سیگنال ویدئو، یکنواخت کننده گرافیکی درسیستم های فرکانس بالا و بسیاری از نواحی دیگر استفاده می شود.

 تکنیک های استاندارد ثابت شده ای جهت طراحی مدار فیلتر آنالوگ برحسب نیاز وجود دارد.

درهمه مراحل، سیگنالی که باید فیلتر شود یک جریان یا ولتاژ الکتریکی است که مقایسه مستقیم از مقادیر فیزیکی شامل شده است ( یک سیگنال صدا یا تصویر یا خروجی کاهنده ) .

یک فیلتر دیجیتال از یک کنترلر دیجیتال استفاده می کند که کار محاسبات عددی روی مقادیر اندازه گیری شده سیگنال را انجام می دهد.

کنترلر باید یک کامپیوتر عمومی مثل PC یا یک چیپ DSP مخصوص باشد.

سیگنال ورودی آنالوگ باید ابتدا نمونه برداری شده و با استفاده از ADC (تبدیل کننده آنالوگ به دیجیتال) به عدد و رقم تبدیل گردد.

اعداد منتج شده که نشان دهنده مقادیر نمونه برداری متوالی از یک سیگنال                  ورودی است، به کنترلر فرستاده می شود که محاسبات عددی روی آنها صورت می گیرد.

این محاسبات اساساً شامل ضرب کردن مقادیر ورودی درثابت ها و جمع کردن نتایج با یکدیگر است.                

درصورت لزوم، نتایج این محاسبات که اکنون نشان دهنده مقادیر نمونه برداری سیگنال فیلتر شده است، از میان یک DSP  (مبدل دیجیتال به آنالوگ ) خارج می شوند که جهت تبدیل سیگنال به فرم آنالوگ استفاده می شود.

نکته قابل توجه اینکه دریک فیلتر دیجیتال، سیگنال ازطریق یک سلسله اعداد نسبت به یک ولتاژ یا جریان نشان داده می شود.                                

شکل زیرمراحل تبدیل ADC وDAC  را نشان می دهد:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1- 1 پردازش سیگنال دیجیتالی

DSP یا پردازش سیگنال دیجیتالی، پردازش سیگنالها با استفاده از وسایل دیجیتالی می باشد.DSP مخفف پردازش سیگنال دیجیتالی می باشد که پایه و اساس بسیاری ازتکنولوژیها، ازخطوط تلفن تا مودم ها و مولتی مدیا PCs      می باشد. تجهیزات بخش عمده ای از فروش جهانی بالغ برمیلیون ها دلار درسال را دارا می باشد.

  DSPیک موضوع ریاضی قدیمی است  و کتاب های DSP استاندارد شامل تعداد زیادی موضوعات ریاضی می باشد.

 این مورد برای فهمیدن اساسی یک موضوع ضروری است. ولیکن تعداد زیادی از افراد تنها یک مقدمه ای ساده از مفاهیم اساسی و تکنیک های DSP          می خواهند.

جهت یادگیری بیشتر در مورد DSPمی توانید ازسایت Techon line دیدن نمایید یا ازیک کتاب خوب در زمینه DSP استفاده کرد، مثل کتاب پردازش سیگنال دیجیتالی مقدماتی با کاربردهای کامپیوتر که توسط Fuerst   و Lynn نوشته شده به عنوان یک متن مقدماتی خوب که از نظر ریاضی نیز خیلی سنگین

نیست، پیشنهاد می کنیم.

 در این متن یک سیگنال به معانی مختلفی بکار می رود.

از نظرتاریخی، سرچشمه فرآیند سیگنال درمهندسی الکتریکی می باشد ودراینجا

یک سیگنال به معنای یک سیگنال الکتریکی حمل شده بوسیله یک سیم یا خط تلفن یا به وسیله موج رادیوئی می باشد.

عموماٌ یک سیگنال، یک جریانی ازاطلاعات است جهت نشان دادن هر چیز از شکل اصلی به صورت دیتا که توسط ماهواره ازراه  دور انجام می شود.

کلمه “digital” از”digit”  به معنای یک عدد می آید، بنابراین “digital” به صورت لفظی معنی عددی می دهد. کلمه فرانسوی “nemerique” به معنی دیجیتال به کارمی رود.

یک سیگنال دیجیتالی شامل یک جریانی ازاعداد می باشد.

پردازش یک سیگنال دیجیتالی معمولاٌ ازطریق محاسبات عددی انجام می شود.

 

 

 

 

 

 1-2 سیگنال های آنالوگ

دربسیاری موارد سیگنال ها ابتدا درفرم یک جریان یا ولتاژ می باشند که به طورمثال ازیک میکروفن یا دیگر انواع  transducer تولید شده است .

دربرخی مواقع، همچون خروجی ازسیستم بلندگوی یک نوازنده CD، اطلاعات درقالب دیجیتال می باشد. یک سیگنال آنالوگ بایستی به فرم دیجیتال تبدیل گردد قبل از اینکه تکنیک DSP به کاربرده شود.

یک سیگنال ولتاژ الکتریکی آنالوگ، می تواند به دیجیتال تبدیل شود با استفاده ازیک مدار الکترونیکی که تبدیل کننده آنالوگ به دیجیتال یاDSP   نامیده        می شود.

دراین حالت یک خروجی تولید می شود به صورت یک جریان اعداد binary  که مقادیر ورودی ولتاژ الکتریکی به دستگاهها درهرفاصله نمونه گیری را نشان      می دهد.

1-3 پردازش سیگنال

 سیگنالها معمولاٌ نیازدارند از راههای مختلف پردازش شوند. برای مثال ، سیگنال

خروجی ازیک  transducer ممکن است به طورناخواسته با نویزالکتریکی آلوده شود.

یک سیگنال اغلب بوسیله پیکاپ اصلی در زمان مداخله الکتریکی از منبع اصلی، تحت تاثیر قرار می گیرد.در پردازش سیگنال با استفاده از یک فیلتر بخش هایی از سیگنال حذف شده یا حداقل قسمت های ناخواسته سیگنال کاهش داده می شود.

امروزه فیلترکردن سیگنالها جهت بهبود کیفیت سیگنال یا استخراج کردن اطلاعات مهم از طریق تکنیک DSP نسبت به الکترونیک آنالوگ انجام می شود. 

 

1-4 توسعه  DSP  

 تاریخ توسعه DSP  از سال 1960 با استفاده از کامپیوترهای دیجیتالی mainframe  برای کاربردهای    umber-crunchingمانند سری فوریه      می باشد ( FET ) که موجب می شود فرکانس طیف یک سیگنال سریعاٌ محاسبه گردد. این تکنیک به طور گسترده در آن زمان استفاده نشد زیرا تجهیزات مناسب، عموماٌ تنها در دانشگاهها و مراکز پژوهشی و علمی قابل دسترسی بود.

 

1-5 پردازشگر سیگنال دیجیتالی( DSPs )              

معرفی میکروپروسسور درسال  1980 و  1970این امکان رابرای تکنیک DSP  فراهم آورد که درمحدوده کاربرد وسیعتر مورد استفاده قرار گیرد.

امروزه میکروپروسسورهای عمومی مثل نوع  intel x86  جهت برآوردن احتیاجات بیشتری ازDSP مناسب نیستند.

در دهه 1980 افزایش اهمیت DSP باعث شد کارخانه های الکترونیکی عمده ای همچون  nstrumen I Trexas، Analog Divices و Mutorla  جهت توسعه چیپ های پروسسورهای  سیگنال دیجیتالی، میکروپروسسورهای مخصوص با معماری طراحی شده ویژه برای انواع عملیات مورد نیاز در پردازش سیگنال دیجیتالی ایجاد شد.

 (توجه شود که DSP می تواند به معنای پردازش سیگنال دیجیتالی که درمحدوده وسیعی بیانگر تکنیک های پردازش سیگنال از نظر دیجیتالی بکار برده شود یا به معنای پردازشگر سیگنال دیجیتالی به عنوان یک نوع ویژه از میکروپروسسور چیپ استفاده گردد.)

شبیه میکروپروسسورهای عمومی، DSP  یک دستگاه قابل برنامه نویسی است.

چیپ های DSP  قابلیت انجام دادن میلیون ها عملیات  نقطه ای متغییر درثانیه را دارا می باشند و نسبت به هم خانواده هایش سریعتر بوده و نسخه ای توانمندتر بطور پیوسته درحال معرفی شدن می باشند.

  DSPsهمچنین در دستگاههای پیچیده با سیستم   on-chipبه کار برده شود که اغلب هر دو مدار آنالوگ و دیجیتال می باشند.

 

1-6 کاربردهای DSP

تکنولوژی DSPامروزه  فراگیر شده و در دستگاه هایی همچون موبایل، کامپیوترهای مولتی مدیا،  ضبط کننده های ویدئو، نمایش دهنده  CD، کنترل کننده های درآیو  hardو مودم و به زودی جایگزین دستگاه تلویزیون و تلفن  می شود.

 یک کاربرد مهم DSP  در به هم فشردگی سیگنال وعدم تراکم سیگنال         می باشد.

سیگنال تراکم در تلفن های سلولی دیجیتالی استفاده می شود که اجازه می دهد تعداد بیشتری مکالمه به طور همزمان به اندازه هرسلول موضعی انجام می شود.

تکنولوژی سیگنال فشردهDSP  به افراد اجازه می دهد نه تنها با یکدیگر صحبت کنند بلکه با استفاده از یک دوربین ویدئویی کوچک که روی مانیتور کامپیوترشان قرارداده شده است تصویر یکدیگر را نیز در صفحه کامپیوترشان ببینند وتنها با استفاده از یک خط تلفن با یکدیگر ارتباط برقرار کنند.

 در سیستم های پخش CD ، تکنولوژی  DSPاستفاده شده است جهت غلط یابی و تصحیح روی اطلاعات خام که از  CDخوانده می شود.

اگرچه تعدادی از تئوری های ریاضی برپایه تکنیک های  DSP پیچیده همچون سری هیلبرت  و فوریه ، طراحی فیلتر دیجیتالی و سیگنال فشرده که نسبتاٌ پیچیده هستند قرار دارد، عملیات عددی مورد نیاز جهت تکمیل این تکنیک ها خیلی ساده هستند که شامل عملیاتی است که روی یک محاسبه گر چهار تابعی ارزان انجام می شود.

ساختار یک چیپ  DSPباید به گونه ای طراحی شده باشد که یک چنین عملیاتی را با سرعت بسیار زیاد انجام دهد، پردازش صدها میلیون نمونه درثانیه .

کارخانجات الکترونیکی عمده ، سرمایه زیادی در راه تکنولوژی DSP خرج کرده اند، زیرا آنها اکنون کاربرد آنرا در بازار بزرگ محصولات پیدا کردند.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2-1 مقدمه:

در بسیاری از کاربردهای مهم تغییر دامنه نسبی مولفه های فرکانسی یک سیگنال و شاید حذف به طور کامل بعضی از مولفه های فرکانسی مورد نظر است، که این پردازش را فیلترکردن می نامند. برای سیستم های خطی تغییرناپذیر با زمان، طیف خروجی برابر حاصل ضرب طیف ورودی با پاسخ فرکانس سیستم می باشد.

درنتیجه، فیلترکردن را می توان با انتخاب سیستمی با پاسخ فرکانسی مناسب انجام داد. این مطلب یکی از کاربردهای بسیارمهم سیستم های خطی تغییرناپذیر با زمان را بیان می کند.

سیستم صوتی از جمله سیستم هایی است که در آن از فیلترکردن خطی تغییرناپذیر با زمان استفاده می شود.

درچنین سیستم هایی، نوعاٌ یک فیلتربرای امکان تغییرانرژی فرکانس پایین و انرژی فرکانس بالا توسط شنونده ، وجود دارد فیلتر یک سیستم خطی تغییرناپذیر با زمان است که پاسخ فرکانس آن توسط کنترل دستی آهنگ تغییر می کند.

همچنین درسیستم های صوتی با وفاداری بالا ، اغلب فیلتری درتقویت کننده مقدماتی وجود دارد تا مشخصات پاسخ فرکانس بلندگوها را جبران کند.

دسته دیگر از فیلترهای LTI  که اغلب با آنها روبرو هستیم، آنهایی هستند که خروجی فیلتر مشتق ورودی فیلتر را تقویت می شوند.

با استفاده از خاصیت مشتق گیری تبدیل فوریه، پاسخ فرکانس یک فیلتر مشتق گیری به صورت H(ω)=jω می باشد (یعنی دامنه به طورخطی با فرکانس تغییر می کند).

مشخصات پاسخ فرکانس یک فیلتر مشتق گیری درشکل(2-1) نشان داده شده است .     

                                  H(ω)||

            ω

   شکل(2-1) مشخصات پاسخ فرکانس یک فیلترکه در آن خروجی                       مشتق ورودی است.  

 

 

 

                           < H(ω)

 

شکل(2-1) مشخصات پاسخ فرکانس یک فیلتر که در آن خروجی مشتق ورودی است.

 

فیلترهای مشتق گیری درافزایش کیفیت تغییرات شدید یک سیگنال مفیدند.

یکی از مواردی که اغلب از آنها استفاده می شود، در افزایش کیفیت لبه ها در پردازش تصویر می باشد. دسته مهم دیگری از فیلترهایLTI  فیلترهای انتخاب فرکانس هستند که در یک یا چند باند فرکانس سیگنال را بدون اعوجاج عبور داده و در سایر باندها سیگنال را تضعیف یا به طورکلی حذف می نماید، مثلاٌ اگر اغتشاش سطحی در یک ضبط صوت در باند فرکانس بالاتری از موسیقی یا صدا قرار داشته باشد، آن را می توان به کمک یک فیلتر انتخاب فرکانس حذف نمود. کاربرد مهم دیگر فیلترهای انتخاب فرکانس در سیستم های مخابراتی می باشد.

 

2-2  فیلترهای انتخاب فرکانس ایده آل

2-2-1 مشخصات فیلترهای انتخاب فرکانس ایده آل درحوزه فرکانس

پایه اصلی فیلترکردن با استفاده از  سیستم هایLTI ، این حقیقت است که برای چنین سیستم هایی تبدیل فوریه خروجی برابر تبدیل فوریه ورودی ضربدر پاسخ فرکانس سیستم می باشد.

یک فیلتر انتخاب فرکانس ایده آل سیستمی است که نمایی های مختلط را در یک مجموعه فرکانسی به طور کامل عبور می دهد و برای سایر فرکانس ها به طور کامل حذف می کند .

پاسخ فرکانس H(ω) یک فیلتر پیوسته در زمانکه نمایی های ejωt  مختلط را برای ω در فاصله  0ω< < ω 0ω- عبور داده و در سایر جاها حذف می کند، به

صورت زیر می باشد که در شکل(2-2) نشان داده شده است: 

 

 

 

 

    1,      |ω|≤ωC                                                                                                                                                   

H(ω)={                                                       

                              Cω≤| ω|        0,

 

یک فیلتر با چنین پاسخ فرکانسی را فیلتر پایین گذر ایده آل می نامند، زیرا باند فرکانسی که فیلتر عبور می دهد با مرکزیت =0 ω می باشد.

باند فرکانسی که توسط فیلتر عبورمی کند را باند عبور و باند حذف شده توسط فیلتر را باند قطع فیلتر می نامند. فرکانس ω0 را فرکانس قطع گویند.

دونوع ایده آل دیگر از فیلترهای انتخاب فرکانس پیوسته در زمان در شکل

(2-3) نشان داده شده اند. شکل (2-3 الف ) متناظر با یک فیلتر بالاگذر و شکل

 (2-3 ب) متناظر با فیلتر میان گذر می باشد.                       

 

 

 

 

 

 

                                    H(ω)

           ω          Cω              0             Cω-

      → باند قطع ←|→         باند عبور       ←|→ باند قطع ←

          شکل(2-2) پاسخ فرکانس یک فیلتر پائین گذرایده آل   

                                      H(ω)

           ω              Cω                     Cω-

         شکل(2-3 الف) پاسخ فرکانس یک فیلتر بالا گذر ایده آل

H(ω)