اتحاد در ریاضیات، یک گزاره همواره صادق است که معمولاً برای ساده‌سازی فعالیت‌های جبری در ریاضی بکار می‌رود. به عبارتی بهتر؛ معادله‌ای که به ازای هر عدد حقیقی برقرار باشد اتحاد نامیده می‌شود.

تجزیه عبارت است از شکستن یک عبارت (عدد، چندجمله‌ای یا ماتریس) به صورت مضربی از عبارات دیگر، بصورتی که حاصل‌ضرب آن‌ها عبارت اصلی را نتیجه بدهد مثلاً عدد ۱۵ به دو عدد اول ۵ و ۳ تجزیه می‌شود و چندجمله‌ای x^۲ − ۴ به (x − ۲)(x + ۲). (برای مثال در این تجزیه از اتحاد مزدوج استفاده شده‌است) نتیجهٔ یک تجزیه همیشه حاصل‌ضربی از عبارات ساده‌تر است، و تجزیه یک چندجمله‌ای همواره یکتاست. هرچند از راه‌های مختلفی می‌توان تجزیه را انجام داد.

کاربرد اتحاد

• ساده‌سازی محاسبات اعدادی مانند۱۰۱^۲
• تجزیه عبارات گویا که خود در ب.م.م‌گیری و ک.م.م‌گیری کاربرد دارد.
• تجزیه عبارات گویا که برای حل معادلات درجه دو و سه و بیشتر کاربرد دارد.
• بدست آوردن جواب معادلات درجهٔ دو

فهرست مطالب:

مربع مجموع دو جمله ای

مربع تفاضل دو جمله ای

اتحاد مزدوج

اتحاد جمله مشترک

اتحاد مجموع مکعب دو جمله

اتحاد تفاضل مکعب دو جمله

اتحاد مکعب مجموع دو جمله

اتحاد مکعب تفاضل دو جمله

اتحادهای کمکی

اثبات های تصویری برای هر اتحاد

مثال های حل شده