معادله دیفرانسیل یکی از معادله‌های ریاضیات است و بیانگر یک تابع مجهول از یک یا چند متغیر مستقل و مشتق هایی با مرتبه‌های مختلف نسبت به متغیرهای مستقل است. بسیاری از قوانین عمومی طبیعت (در فیزیک، شیمی، زیست‌شناسی و ستاره‌شناسی) طبیعی‌ترین بیان ریاضی خود را در زبان معادلات دیفرانسیل می‌یابند. معادلات دیفرانسیل همچنین در ریاضیات، به ویژه در هندسه و نیز در مهندسی و بسیاری از حوزه‌های دیگر کاربرد های فراوانی دارند.

معادلات دیفرانسیل در بسیاری از پدیده‌های علمی رخ می دهند. هر زمان که یک رابطه بین چند متغیر با مقادیر مختلف در حالت‌ها یا زمان‌های مختلف وجود داشته و نرخ تغییرات متغیرها در زمان‌های مختلف یا حالات مختلف شناخته شده‌ باشند می‌توان آن پدیده را با معادلات دیفرانسیل بیان کرد.

به عنوان مثال در مکانیک، حرکت جسم بوسیله سرعت و مکان آن در زمان‌های مختلف توصیف می‌شود و معادلات نیوتن به ما رابطه بین مکان و سرعت و شتاب و نیروهای گوناگون وارده بر جسم را میدهند. در چنین شرایطی می توانیم حرکت جسم را در قالب یک معادله دیفرانسیلی که در آن مکان ناشناخته جسم تابعی از زمان است بیان کنیم.

فهرست مطالب:

فصل اول: مقدمه

فصل دوم: معادلات مرتبه اول

فصل سوم: روش های عددی

فصل چهارم: کاربرد معادلات مرتبه اول

فصل پنجم: معادلات خطی مرتبه دوم

فصل ششم: کاربرد معادلات خطی مرتبه دوم

فصل هفتم: جواب های به صورت سری معادلات خطی مرتبه دوم

فصل هشتم: تبدیلات لاپلاس

فصل نهم: معادلات خطی مرتبه بالاتر

فصل دهم: دستگاه های معادلات دیفرانسیل خطی

فصل یازدهم: مسائل مقدار مرزی و بسط های فوریه (Fourier Expansions)

فصل دوازدهم: جواب های فوریه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی

فصل سیزدهم: مسائل مقدار مرزی برای معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم

این حل مسائل شامل جواب مسائل زوج می باشد.