هندسه دیفرانسیل شاخه‌ای از ریاضیات است که از تکنیک‌های حساب دیفرانسیل، حساب انتگرال، جبر خطی و جبر چندخطّی برای مطالعۀ مسائل هندسی بهره می‌برد. نظریۀ خم‌های مسطّح و فضایی و رویه‌های فضای اقلیدسی سه‌بعدی بنیانِ توسعۀ هندسه دیفرانسیل را طی قرن هجدهم و نوزدهم میلادی تشکیل داد.

از اواخر قرن نوزدهم میلادی، هندسه دیفرانسیل رشد کرد و به شاخه‌ای تبدیل شد که دغدغۀ آن ساختارهایِ عمومی‌تر روی منیفلدهای دیفرانسیل‌پذیر بود. هندسۀ دیفرانسیل ارتباط نزدیکی با توپولوژی دیفرانسیل و جنبه‌های هندسی نظریۀ معادلات دیفرانسیلی دارد. هندسۀ دیفرانسیل رویه‌ها بسیاری از ایده‌ها و تکنیک‌هایِ کلیدی ذاتی این شاخه را در بر دارد.

فهرست مطالب:

فصل اول: خم ها در صفحه و فضا

فصل دوم: یک خم چه اندازه خمیده می شود؟

فصل سوم: خواص سرتاسری خم ها

فصل چهارم: رویه ها در فضای سه بعدی

فصل پنجم: مثال هایی از رویه ها

فصل ششم: فرم های اساسی نوع اول

فصل هفتم: خمیدگی رویه ها

فصل هشتم: انحناهای گاوسی، میانگین و اصلی

فصل نهم: ژئودزیک ها

فصل دهم: قضیه شگفت انگیز گاوس

فصل یازدهم: هندسه هذلولوی

فصل دوازدهم: رویه های مینیمال

فصل سیزدهم: قضیه گاوس – بونت