معادله شرودینگر، معادله‌ای است که چگونگی تغییر حالت کوانتومی یک سامانه فیزیکی با زمان را توصیف می‌کند. این معادله در اواخر سال ۱۹۲۵ فرمول بندی شد و در سال ۱۹۲۶ توسط فیزیکدان اتریشی اِروین شرودینگر منتشر گردید.

در مکانیک کلاسیک، معادله حرکت، قانون دوم نیوتن است و فرمولبندی‌های معادل آن، معادله اویلر-لاگرانژ و معادله هامیلتون هستند. در همه این فرمول بندی‌ها، برای حل حرکت یک سیستم مکانیکی و پیشگویی ریاضی اینکه سامانه در هر زمان پس از شرایط و پیکربندی‌های اولیه چه حالتی خواهد داشت، استفاده می‌شوند. در مکانیک کوانتومی مشابه قانون دوم نیوتن، معادله شرودینگر برای یک سامانه کوانتومی (معمولاً اتم‌ها، مولکولها، ذرات زیر اتمی (آزاد، بسته، موضعی)) است. این معادله یک معادله جبری ساده نیست ولی (عموماً) یک معادله دیفرانسیل جزئی خطی است. معادله دیفرانسیل شامل تابع موج برای سیستم است که حالت کوانتومی یا بردار حالت نیز نامیده می‌شود.

در تفسیر استاندارد از مکانیک کوانتومی، تابع موج کاملترین توضیحی است که می‌توان در مورد یک سامانه فیزیکی داد. راه حل‌های معادله شرودینگر نه تنها سامانه‌های مولکولی، اتمی و زیر اتمی را توصیف می‌کند بلکه سیستم‌های ماکروسکوپی، حتی کل جهان را نیز توصیف می‌کند. همانند قانون دوم نیوتن، معادله شرودینگر از لحاظ ریاضی می‌تواند به فرمولبندی‌های دیگر ازنبرگ و فرمولبندی انتگرال سطحی زیمان تبدیل شود. همچنین همانند قانون دوم نیوتون، معادله شرودینگر زمان را به طریقی توصیف می‌کند که برای نظریه‌های نسبیتی مناسب نیست. مشکلی که در مکانیک ماتریسی به اندازه کافی شدید نیست و در فرمولبندی انتگرال سطحی به‌طور کامل حضور ندارد.

فهرست مطالب:

توجیه معادلـه شرودینگـر و احتمـال

پایستگی انرژی

فضای تک بعدی

شــرط بهنجــارش

شکل عملگری تکانه خطی

ذره آزاد و ذره محبـوس

چــاه انرژی نامتناهـی

جعبـــه

حالت زمینه

حالت برانگیخته

نوسانگـر هماهنگ سـاده

پایین ترین ترازهای انرژی و چگالیهای احتمال مربوط به آنها برای نوسانگر هماهنگ

سد انرژی پتانسیـل و نفوذ در آن

واپاشــی آلفـــازا

دیـــود تونــل

و…

به همراه مثال های حل شده.