در مکانیک کوانتوم، مدل ذره در یک جعبه (همچنین به عنوان چاه پتانسیل بی‌پایان شناخته می‌شود) به توصیف یک ذره به حرکت در یک فضای کوچک احاطه شده توسط موانع غیرقابل نفوذ می‌پردازد. این مدل عمدتاً به عنوان یک مثال فرضی برای نشان دادن تفاوت بین سیستم‌های کلاسیک و کوانتومی استفاده می‌شود. در سیستم‌های کلاسیک برای مثال یک توپ به دام افتاده در داخل یک جعبه بزرگ ذره می‌تواند در هر سرعتی در درون جعبه حرکت کند و احتمال پیدا کردنش در هر نقطه برابر است. اما زمانی که چاه بسیار باریک (در مقیاس چند نانومتر) می‌شود، و اثرات کوانتومی مهم می‌شوند. ذره ممکن است تنها تعدادی سطح انرژی مثبت اشغال کند. به همین ترتیب نمی‌تواند هرگز انرژی صفر داشته باشد که به این معنی است که ذره هرگز نمی‌تواند «بنشیند». علاوه بر این، احتمال یافتن ذره نامساوی توزیع می‌شود که این توزیع احتمال بسته به انرژی ذره دارد. ذره ممکن است در موقعیت‌های خاص اصلاً پیدا نشود که به عنوان گره فضایی شناخته می‌شود.

ذره در یک جعبه مدل یکی از معدود مسئله‌های مکانیک کوانتومی است که پاسخ تحلیل دارد. به خاطر سادگیش، این مدل اجازه می‌دهد تا اثرات کوانتومی بدون نیاز به ریاضی پیچیده درک شود. آن را به عنوان بیان ساده چگونگی کوانتش (گسستگی) در انرژی (تراز انرژی) می‌شناسند که در سیستم‌های کوانتومی پیچیده‌تر مانند اتم‌ها و مولکول‌ها مهم است. این یکی از اولین مسائل مکانیک کوانتومی که در مقطع کارشناسی فیزیک تدریس می‌شود و معمولاً به عنوان یک تقریب از سیستم‌های پیچیده‌تر کوانتومی نیز استفاده می‌شود.

فهرست مطالب:

پله پتانسیل

معادله شرودینگر

جواب عمومی برای نیمه منفی

اندازه شار در جهت مثبت

شار بازتابیده

جواب برای نیمه مثبت

اندازه شار تراگسیلیده

پیوستگی شار

پیوستگی تابع موج

پیوستگی شیب تابع موج

ناپیوستگی شیب تابع موج برای پتانسیل دلتا

پیوستگی تابع موج در مبدا

ضرایب بازتاب و گسیل

شارهای بازتابیده و گسیلیده

چاه پتانسیل

جوابهای معادله شرودینگر

جور کردن توابع موج و مشتقات آنها

بازتاب صفر

سد پتانسیل

تونل زنی

شرط مشاهده انرژی جنبشی منفی

احتمال نفوذ به درون سد

تقریب ونتزل – کرامرز – بریلوین

گسیل سرد

اثرات اضافی در محاسبه گسیل سرد

تاثیر نزدیک کردن دو صفحه فلزی

تونل زنی در فیزیک هسته ای

برآورد زمان خروج ذره آلفا از سد

برآورد مرتبه بزرگی عامل نمایی

حالتهای مقید در چاه پتانسیل

تابع پاریته – زوج درون چاه

پتانسیلهای تابع دلتا

چاه پتانسیل دوگانه عمیق

بسامد رفت و برگشت الکترون بین دو پتانسیل

الگوی کرونیگ – پنی

و…