حسابان یا حساب دیفرانسیل و انتگرال یکی از شاخه‌های اصلی ریاضیات است. این رشته از تحول جبر و هندسه ناشی شده‌است. حسابان خود دو شاخه اصلی دارد: حساب فاضله (یا حساب دیفرانسیل) و حساب جامعه (یا حساب انتگرال) گوتفرید لایبنیتس و ایزاک نیوتون به طور همزمان و مستقل این حساب را کشف و طراحی کردند اما علائمی که امروزه در این حساب استفاده می‌شود از ابداعات لایبنیتس است. همچنین این درس در سطح عادی در پایه ی چهارم دبیرستان(پیش دانشگاهی) رشته ی ریاضی فیزیک مورد مطالعه قرار می گیرد.

نام‌گذاری

این رشته را در زبان انگلیسی calculus می‌خوانند. واژه «کلکول» اصلاً از زبان یونانی آمده و به معنای ریگ و قلوه سنگ است. نام این رشته یادگار دورانی است که یونانیان با چیدن ریگ بر زمین مفاهیمی در حساب و هندسه را نمایش می‌دادند.

در گذشته در پارسی به این رشته «حساب جامعه و فاضله»، «جبر» و نیز «حساب دیفرانسیل و انتگرال» گفته می‌شد. در سال‌های اخیر واژه «حسابان» به‌کار می‌رود که اشاره به دو شاخه فرعی این رشته دارد.

اخیراً واژه افماریک نیز برای calculus پیشنهاد شده‌است. واژهٔ افماریک ریشه در فعل افماردن (اف + ماردن) دارد که ستاک مار (به معنی حساب کردن، شمردن، به یاد داشتن) در واژگان شمار و آمار به ستاک مر در زبان اوستایی بازمی‌گردد. این ستاک (مر) با سانسکریت smr و لاتین memor و یونانی mermera هم‌ریشه است.

کاربردها

حسابان در بیشتر رشته‌های علمی و فنی کاربرد دارد.

مباحث پایه

• حساب تغییرات یک تابع
• حد (ریاضی)
• مشتق
• کاربردهای مشتق
• انتگرال
• کاربردهای انتگرال معین
• روشهای انتگرال گیری
• توابع هذلولوی
• مختصات قطبی
• دنباله و سری
• سریهای توانی
• بردارها
• توابع برداری و حرکت آنها
• رویه‌ها
• سیستم‌های مختصات و رسم آنها

در ادامه می توانید حل مسائل کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال جورج توماس و راس فینی را به صورت کامل در 1057 صفحه و به زبان انگلیسی و به صورت PDF دانلود کنید.

فهرست مطالب:

فصل اول: مباحث مقدماتی

فصل دوم: حد و پیوستگی

فصل سوم: مشتق گیری

فصل چهارم: کاربردهای مشتق

فصل پنجم: انتگرال گیری

فصل ششم: کاربردهای انتگرال معین

فصل هفتم: توابع متعالی (معکوس، لگاریتمی و…)

فصل هشتم: روش های انتگرال گیری

فصل نهم: کاربردهای بیشتر انتگرال (معادلات دیفرانسیل مرتبه اول و…)

فصل دهم: مقاطع مخروطی و معادلات درجه دوم

فصل یازدهم: دنباله ها و سری های نامتناهی

فصل دوازدهم: بردارها و هندسه فضایی

فصل سیزدهم: توابع برداری و حرکت در فضا

فصل چهاردهم: مشتق های جزیی

فصل پانزدهم: انتگرال های چندگانه

فصل شانزدهم: انتگرال گیری در میدان های برداری