جبر (بازپیوست کردن قطعات شکسته) به همراه نظریه اعداد، هندسه و آنالیز ریاضی یکی از وسیع‌ترین بخش‌های ریاضیات است. جبر در عمومی‌ترین فرم آن مطالعه ی نشانه‌های ریاضی و قوانین برای تغییر این نشانه‌هاست؛ جبر رشته‌ای وحدت‌یافته از تقریباً تمام ریاضیات است. همین طور جبر شامل همه چیز از حل معادلات ابتدایی تا ریاضیات انتزاعاتی همچون گروه، حلقه‌ها، و میدان می‌باشد. به اولیه‌ترین بخش‌های جبر، جبر مقدماتی گفته می‌شود؛ انتزاعی‌ترین بخش‌های آن جبر انتزاعی یا جبر مدرن است. به جبر مقدماتی به عنوان اساس هرگونه مطالعه ریاضیات، علم و مهندسی، اقتصاد و پزشکی نگریسته می‌شود.

جبر مقدماتی با حساب فرق دارد. در استفاده از انتزاعات، همچون استعمال حروف به جای اعدادی که نامشخص هستند یا به جای بسیاری از مقادیر می‌نشینند. به بیانی دیگر در جبر از نشانه‌ها و معادلات برای نشان دادن ارتباط بین مفاهیم جبری استفاده می‌کنند. متغیرها و ثابت‌های مختلفی در روابط جبری وارد می‌شود و طبق اصول خاصی که برای هر کدام از انواع این معادلات مقرر شده، مقادیر متغیرها به دست می‌آید.

می‌توان جبر را تعمیمی از حساب دانست که در آن بر خلاف حساب عملیاتی مانند جمع و ضرب نه بر اعداد بلکه بر نمادها انجام می‌گیرد. جبر در کنار آنالیز و هندسه یکی از سه شاخه اصلی ریاضیات است. علم جبر نخستین بار از مشرق‌زمین شروع شد و دانشمندانی چون خوارزمی و غیاث‌الدین جمشید کاشانی در این علم بسیار تأثیرگذار بودند.

دسته‌بندی

• جبر مقدماتی: جبر مقدماتی عملیات پایه‌ای بر روی چهار عمل اصلی را در بر می‌گیرد. در این شاخه پیش از تعریف علائمی که اعداد ثابت و متغیرها به وسیلهٔ آن‌ها از هم تفکیک می‌شوند، روش‌هایی برای حل معادلات به کار می‌رود.
• جبر مجرد: جبر مجرد به مطالعه ساختار جبری پیشرفته‌تر مثل گروه و حلقه و میدان می‌پردازد و خود به شاخه‌های گوناگونی تقسیم می‌شود:
  • جبر جابجایی
  • جبر ناجابجایی
• جبر خطی: بررسی نگاشت‌های خطی میان فضاهای بُرداری و فضاهای برداری در حیطهٔ این جبر است که کاربردهای بسیاری در شاخه‌های گوناگون دارد.

فهرست مطالب:

فصل R: مفاهیم اساسی جبر

فصل اول: گراف ها، توابع و مدل ها

فصل دوم: مطالب بیشتری در مورد توابع

فصل سوم: توابع و معادلات درجه دوم; نامعادله ها

فصل چهارم: توابع چند جمله ای و گویا

فصل پنجم: توابع نمایی و لگاریتمی

فصل ششم: دستگاه های معادلات و ماتریس ها

فصل هفتم: مقاطع مخروطی

فصل هشتم: دنباله ها، سری ها و ترکیبات

این حل مسائل شامل جواب مسائل فرد می باشد.