ریاضیات گسسته شاخه‌ای از علم ریاضیات است که با عناصر گسسته سروکار دارد و نه عناصر پیوسته، و از جبر و حساب استفاده می‌کند. ریاضیات گسسته به‌دلیل کاربردهای زیاد در علوم رایانه در دهه‌های گذشته کاربرد زیاد یافته‌است. مفاهیم و نشانه‌های ریاضیات گسسته برای مطالعه «الگوریتم‌های رایانه» و «زبان‌های برنامه‌نویسی» مورد استفاده قرار گرفته‌است. در بعضی دانشگاه‌ها ریاضیات محدود به مفاهیمی از ریاضیات گسسته اطلاق می‌شود که در تجارت کاربرد داشته‌اند؛ ولی ریاضیات گسسته به مباحث تخصصی علوم رایانه می‌پردازد.

عمدهٔ پیشرفتی که از قرن ۱۷ میلادی در ریاضیات صورت گرفت، در حساب دیفرانسیل و انتگرال بود که به خواص عدد حقیقی و تابع‌های از این مجموعه بود. مطالعهٔ این مجموعه‌های ناشمارا منجر به به وجود آمدن مفاهیم پیوستگی و مشتق گردید و به این دلیل این ریاضیات را ریاضیات پیوسته می‌خوانند. اما در مقابل این گونه ریاضیات مفاهیم دیگری در ریاضیات وجود دارند که روی مجموعه‌های متناهی و شمارا قابل تعریف‌اند. به مجموعهٔ این مفاهیم ریاضی، ریاضیات گسسته گویند. ریاضیات گسسته در سال‌های اخیر و به دلیل پیشرفت دانش کامپیوتر بیشترین رشد خود را در تاریخ ریاضیات داشته‌است.

فهرست مطالب:

بخش اول: مبانی ریاضیات گسسته

فصل اول: اصول بنیادی شمارش

فصل دوم: اصول بنیادی منطق

فصل سوم: نظریه مجموعه ها

فصل چهارم: ویژگی های اعداد صحیح: استقرای ریاضی

فصل پنجم: رابطه و تابع

فصل ششم: زبان ها: ماشین های متناهی الحالت

فصل هفتم: رابطه ها: دومین برخورد

بخش دوم: موضعات دیگر در شمارش

فصل هشتم: اصول شمول و طرد

فصل نهم: توابع مولد

فصل دهم: روابط بازگشتی

بخش سوم: نظریه گراف و کاربردهای آن

فصل یازدهم: مقدمه ای بر نظریه گراف

فصل دوازدهم: درخت ها

فصل سیزدهم: بهینه سازی و تطابق

بخش چهارم: جبر کاربردی مدرن

فصل چهاردهم: حلقه ها و حساب مدولی (ماژولار)

فصل پانزدهم: جبر بولی و توابع کلید زنی

فصل شانزدهم: گروه ها، نظریه کد گذاری و روش شمارش پولیا

فصل هفدهم: میدان های متناهی و طراحی های ترکیباتی

ضمیمه الف: توابع نمایی و لگاریتمی

ضمیمه ب: ویژگی های ماتریس ها

ضمیمه ج: مجموعه های شمارش پذیر و شمارش ناپذیر