حلقه گروهی آبلی جمعی به انضمام نیم‌گروهی ضربی است که ضرب نسبت به جمع توزیع‌پذیر باشد.

اگر نیم‌گروه ضربی مونوئید باشد حلقه را یکدار گوییم. در یک حلقه یکدار یک عضو از حلقه را که وارون ضربی داشته باشد را یکه یا وارون پذیر می نامند. وارون هر عضو یکه، یکتاست.

اگر نیم‌گروه ضربی جابه‌جایی باشد حلقه را جابه‌جایی گوییم.

به‌عنوان مثال مجموعه اعداد صحیح یک حلقه جابه‌جایی و یکدار است.

حلقه

هرگاه  یک مجموعه ناتهی باشد ، گوییم مجموعه  تحت دو عمل جمع و ضرب یک حلقه است ، هر گاه: 

1. یک گروه جابجایی باشد
2.  یک نیمگروه باشد.
3. خاصیت توزیع پذیری ضرب نسبت به جمع از چپ و راست در  برقرار باشد.

حلقه جابجایی

هرگاه حلقه  تحت عمل ضرب دارای خاصیت جابجایی باشد ، گوییم  یک حلقه جابجایی(آبلی ) است.

فهرست مطالب:

تعریف همریختی

هسته همریختی f

 تعریف یکریختی

قضایا

اثبات قضیه ها

مثال ها