ریاضیات یا ریاضی یا اِنگارِش یا مَزداهیک را بیش‌تر دانش بررسی کمیتها و ساختارها و فضا و دگرگونی (تغییر) تعریف می‌کنند. دیدگاه دیگری ریاضی را دانشی می‌داند که در آن با استدلال منطقی از اصول و تعریف‌ها به نتایج دقیق و جدیدی می‌رسیم (دیدگاه‌های دیگری نیز در فلسفه‌ریاضیات بیان شده‌است). با اینکه ریاضیات از علوم طبیعی به‌شمار نمی‌رود، ولی ساختارهای ویژه‌ای که ریاضی‌دانان درباره آنها پژوهش می کنند، بیشتر، از دانش‌های طبیعی به‌ویژهفیزیک سرچشمه می‌گیرند و در فضایی جدا از طبیعت و محض‌گونه گسترش پیدا می‌کنند، به‌طوری که علوم طبیعی برای حل مسائل خود به ریاضی بازمی‌گردند تا جوابشان را با آن مقایسه و بررسی کنند.

علوم طبیعی، مهندسی، اقتصاد و پزشکی بسیار به ریاضیات تکیه دارد ولی ریاضی‌دانان گاه به دلایل صرفاً ریاضی (و نه کاربردی) به تعریف و بررسی برخی ساختارها می‌پردازند.

فیزیک (به زبان یونانی φύσις، طبیعت و φυσικῆ، دانش طبیعت) علم مطالعهٔ خواص طبیعت است. این علم را عموماً علم ماده (Matter) و حرکت و رفتار آن در فضا و زمان می‌دانند. این ماده می‌تواند از ذرات زیراتمی تا کهکشان‌ها و اجرام بسیار بزرگ آسمانی باشد. فیزیک از مفاهیمی مانند انرژی،نیرو، جرم، بار الکتریکی، جریان الکتریکی، میدان الکتریکی، الکترومغناطیس، فضا، زمان، اتم و نورشناسی استفاده می‌کند. اگر بطور وسیع‌تر سخن بگوییم، هدف اصلی علم فیزیک بررسی و تحلیل طبیعت است و همواره این علم در پی آن است که رفتار طبیعت را در شرایط گوناگون درک و پیش‌بینی کند.

فیزیک یکی از قدیمی‌ترین رشته‌های دانشگاهی است و شاید قدیمی‌ترین مبحث آن را بتوان نجوم و اخترشناسی نامید. مدارکی وجود دارد که نشان می‌دهد هزاران سال پیش از میلاد مسیح، اقوامی همچون سومری‌ها و همچنین اقوامی در مصر باستان و اطراف سند، تحقیقات و درک پیشگویانه‌ای (گمانه‌زنی‌هایی) از حرکت خورشید، ماه و ستارگان داشته‌اند.

 

فهرست مطالب:

فصل اول: بردارها

تعاریف

نمایش مولفه ای بردارها

کسینوس های هادی

ضرب نرده ای یا داخلی

زاویه بین دو بردار

ضرب برداری

ضرب برداری به روش مولفه ای

ضرب سه گانه بردارها

میدان های نرده ای و برداری

شیب (گرادیان) میدان نرده ای

مشتق جهتی

انتگرال برداری

واگرایی (دیورژانس)

قضیه واگرایی (گاوس)

زاویه فضایی

کرل یا تاو

قضیه استوکس

عملگر لاپلاسین

و…

فصل دوم: دستگاه های مختصات

مقدمه

مختصات خمیده خط

عناصر خط، سطح و حجم

دستگاه مختصات دکارتی

دستگاه مختصات استوانه ای

دستگاه مختصات کروی

تبدیل دستگاه های مختصات به یکدیگر

عملگرهای مشتق برداری در دستگاه های خمیده

جداسازی متغیرها

معادله هلمهولتز

معادله حرارت

معادله موج

و…

فصل سوم: تانسورها

مقدمه و تعریف

نماد نویسی و قراردادها

قرارداد جمع اینشتین

بردارهای پادوردا و هموردا

تانسورهای رتبه دوم

جبر تانسوری

برابری تانسور و تانسور صفر

جمع و تفریق تانسورها

ضرب برداری تانسورها

ضرب نرده ای تانسورها

تانسورهای متقارن و پادمتقارن

تانسورهای دکارتی و کاربردها

تنش، کرنش و قانون هوک

پیزوالکتریک و پذیررفتاری دی الکتریک

تانسورهای گشتاور لختی

دیادیک ها

تانسورها در نسبیت خاص

و…

فصل چهارم: دترمینان ها و ماتریس ها

دترمینان ها

مرتبه دترمینان

دترمینان مرتبه سوم

بسط لاپلاس دترمینان

کهاد

همسازه

ویژگی های عمومی دترمینان

مشتق دترمینان

حل دستگاه معادلات خطی با ضرایب ثابت

دستور کرامر

روش حذفی گاوس

روش حذف گاوس – جردن

ماتریس ها

ویژگی های ماتریس

جمع ماتریس ها

ضرب ماتریس ها

ماتریس های خاص

ماتریس های متعامد

زاویه های اولر

تبدیل تشابه

ماتریس های هرمیتی،یکانی و بهنجار

و…

به همراه بیش از 300 تمرین و مثال حل شده از کتاب.