در ریاضیات، قضیه نقطه ثابت یا تکرار ساده (Fixed-point theorem) قضیه‌ای است که می‌گوید در صورت برآورده‌شدن پاره‌ای از شرایط می‌توان اطمینان حاصل کرد کهتابع F حداقل یک نقطهٔ ثابت مانند x دارد. منظور از نقطهٔ ثابت نقطه‌ای است که در آن است.

طریقه استفاده از روش برای حل معالات:

۱- شکل معادله را به صورت در بیاوریم.

۲- عددی دلخواه را به جای در قرار می‌دهیم. مثلاً k

۳- مقدار بدست آمده را دوباره به جای در قرار می‌دهیم.

۴- عمل فوق را به طور نامنتاهی انجام می‌دهیم و به جواب نزدیک تر خواهیم شد.

حل معادله

مرحله اول:

در نتیجه

مرحله دوم: مقدار اولیه k=۴

مرحله سوم: k=۱٫۸۹۲۰۷۱۵۰

مرحله چهارم: k=۱٫۴۴۲۴۴۹۹۴

مرحله پنجم: k=۱٫۴۴۲۴۴۹۹۴

مرحله ششم: k=۱٫۵۳۵۲۲

پس جواب معاله تا یک رقم اعشار:

با انجام عمل متوالی بالا به تقریب‌های دقیق تری از جواب خواهید رسید.

……………………………………………………………………………………………………………………………

به منظور اجرای کد ، فایل fixed_point.m را در مسیری که current folder مت لب در انجا قرار دارد کپی نموده و سپس در پنجره دستورات matlab، دستور زیرا را تایپ می کنیم

fixed_point(p0, N)

که در آن:

p0:   حدس اولیه ریشه

N: تعداد تکرارها

به منظور تغییر تابع ، قبل از تایپ دستور بالا، در قسمت انتهای برنامه fixed_point.m  ،  تابع مورد نظر را تعریف می کنیم:

function y = g(x)
y =2.^(1/x);

و برنامه را ذخیره و سپس دستور مربوط را اجرا میکنیم