دنباله (به انگلیسی: Sequence): در ریاضیات ؛ دُنباله، تابعی است با دامنه ای ازاعداد طبیعی. این توابع، کاربردهای فراوانی در حساب دیفرانسیل و انتگرال و سایر شاخه‌های ریاضیات دارند. گاهی، به فراخور نیاز، نام دنباله تغییر می‌یابد، به عنوان مثال در نظریه تحلیلی اعداد، به دنباله‌ها، تابع حسابی می‌گویند.

در ریاضیات، یک سری اغلب به عنوان مجموع یک دنباله از گزاره‌ها معرفی می‌شود. به عبارت دیگر یک سری به عنوان لیستی از اعداد با عملگر جمع میان‌شان تعریف می‌گردد. برای مثال این تصاعد حسابی:

‎:۱ + ۲ + ۳ + ۴ + ۵ + … + ۹۹ + ۱۰۰‎ در بیش‌تر موارد، جمله‌های دنباله بر پایهٔ یک قاعدهٔ خاص تولید می‌شوند هم‌چون به وسیلهٔ یک فرمول یا یک الگوریتم یا یک دنباله از اندازه‌گیری‌ها یا حتی از طریق یک تولیدکنندهٔ عدد تصادفی.

فهرست مطالب:

تعاریف و خواص دنباله توابع

همگرایی

همگرائی یکنواخت

شرایط همگرائی یکنواخت

شرط همگرایی یکنواخت کوشی

پیوستگی دنباله توابع و حد آنها

همگرائی یکنواخت و انتگرال

همگرائی یکنواخت و مشتق پذیری

قضیه دینی

سریهای توابع

سری همگرا

سری واگرا

قضیه M – وایرشتراس

خواص همگرائی یکنواخت سریهای توانی

آزمونهای همگرایی یکنواخت

آزمون دیریکله

آزمون آبل

توابع پیوسته هیچ جا مشتق ناپذیر

همپیوستگی

قضیه آرزولا – آسکولی

قضیه استون – وایراشتراس

و…