هندسه ((به یونانی: γεωμετρία)؛ ژئو «زمین»، مترون «اندازه‌گیری») شاخه‌ای از ریاضیات است که با شکل، اندازه، موقعیت نسبی اشکال و ویژگی‌های فضا سروکار دارد. ریاضیدانی که در شاخهٔ هندسه کار می‌کند هندسه‌دان نامیده می‌شود. هندسه به‌طور مستقلی در پاره‌ای از تمدنهای اولیه به شکل بدنه‌ای از دانش عملی در مورد طول، مساحت و حجم ظهور کرد و پایه‌ریزی آن به عنوان یک دانش رسمی ریاضی در زمان تالس (قرن ششم پیش از میلاد) در غرب آغاز شد. در قرن سوم پیش از میلاد هندسه توسط اقلیدس به شکل اصل موضوعی در آمده بود و کار اقلیدس – هندسه اقلیدسی – استانداردی را پایه ریزی نمود که قرنها دنبال شد.^[۱] ارشمیدس روش‌های هوشمندانه‌ای برای محاسبهٔ مساحت و حجم ارائه داد که در بسیاری موارد پیشرو حساب انتگرال جدید محسوب می‌شوند. دانش اخترشناسی و به ویژه نگاشتن مکان ستاره‌ها و سیاره‌ها روی کره آسمان و توصیف رابطهٔ بین حرکت اجسام آسمانی تا هزار و پانصد سال بعد منشا بسیاری از پرسشهای هندسی بود. هر دوی هندسه و اخترشناسی در دنیای کلاسیک بخشی از کوادریویم بودند که خود زیرمجموعه‌ای از علوم مقدماتی هفتگانه بود که یادگیری آن‌ها برای هر شهروند آزادی ضروری می‌نمود.

معرفی دستگاه مختصات توسط رنه دکارت و توسعه هم‌زمان در جبر، مرحله تازه‌ای را در هندسه آغاز کرد؛ زیرا اشکال هندسی همچون منحنی‌های رویه‌ای را می‌شد به شکل تحلیلی یعنی با توابع و معادلات نمایش داد. این موضوع نقش کلیدی در پیدایش حساب بی‌نهایت کوچک در قرن هفدهم داشت. علاوه براین نظریه ژرفانمایی نیز نشان داد که در هندسه چیزی بیش از ویژگی‌های متریک اشکال وجود دارد. نظریه ژرفانمایی بنیان هندسه تصویری را بنا نهاد. موضوع هندسه با مطالعه ساختار ذاتی اجسام هندسی و با شروع از کارهای لئونارد اویلر و گاوس، غنی تر گردید و به پیدایش توپولوژی و هندسه دیفرانسیل انجامید.

در دوران اقلیدس تمایز آشکاری بین فضای فیزیکی و فضای هندسی وجود نداشت. از قرن نوزدهم و کشف هندسه نااقلیدسی مفهوم فضا دستخوش تغییرات اساسی شده‌است و پرسشی پدید آمده‌است: کدام فضای هندسی تطابق بیشتری با فضای فیزیکی دارد؟ امروزه باید بین فضای فیزیکی، فضای هندسی (که در آن هنوز خط و نقطه معانی حسی خود را دارا هستند) و فضاهای انتزاعی تمایز قائل شد. هندسه معاصر امروز با خمینه‌ها سر و کار دارد؛ فضاهایی که از فضای اقلیدسی آشنا بسیار انتزاعی تر است. می‌توان به این فضاها ساختارهایی افزود که بتوانیم در مورد طول در این فضاها صحبت کنیم. هندسه مدرن پیوندهای مستحکمی با فیزیک دارد که به‌طور نمونه می‌توان به هندسه شبه ریمانی و نسبیت عام اشاره نمود. یکی از جوانترین نظریه‌های فیزیکی یعنی نظریه ریسمان نیز حال و هوایی هندسی دارد.

اگرچه ماهیت تصویری هندسه آن را در ابتدا از سایر شاخه‌های ریاضیات مانند جبر و نظریه اعداد قابل درک تر می‌نماید، زبان هندسی نیز در زمینه‌هایی که بسیار با حالت سنتی اقلیدسی آن تفاوت دارد به کار رفته‌است (مثلاً هندسه فراکتالی یا هندسه جبری).

فهرست مطالب:

مقدمه

تصویر نقطه فضایی بر روی یک صفحه تصویر

تصویر نقطه فضایی بر روی دو صفحه عمود بر هم

صفحات تصویر

تصویر نقطه فضایی بر روی سه صفحه تصویر

تصویر نقطه فضایی بر روی صفحات مسطح

تصاویر خط مستقیم

ارتباط بین تصاویر خطوط و وضع قرار گرفتن آنها در فضا

انواع خط

خط افقیه

خط جبهیه

خط نیمرخ

خط قائم

خط منتصب

خط مواجه

خط نامشخص

تعیین اندازه حقیقی انواع خطوط

تعیین اندازه حقیقی خطوط به روش دوران

تعیین اندازه حقیقی خط نامشخص به روش تسطیح

مشخص کردن آثار محل برخورد خط d بر صفحات تصویر

مشخص کردن نقطه ای بر خط D که ارتفاع و بعد آن با هم برابر باشد (e=h)

مشخص کردن نقطه ای بر خط D که مجموع ارتفاع و بعد آن برابر عدد ثابت K باشد (e+h=K)

مشخص کردن نقطه ای بر خط D که تفاضل بعد و ارتفاع آن نقطه برابر عدد ثابت K باشد

مشخص کردن نقطه بر خط D که نسبت بعـد با ارتفـاع آن برابر عدد ثابت K باشد (e/h=K)

رسم تصاویر صفحه روی صفحات تصویر

انواع صفحات

صفحه افقیه

صفحه جبهیه

صفحه نیمرخ

صفحه قائم

صفحه منتصب

صفحه مواجه

صفحه نامشخص

حالات مختلف خط و صفحه

تعیین نقطه برخورد خط و صفحه

تعیین فصل مشترک دو صفحه

تسطیح یک نقطه واقع بر روی صفحه ای مشخص

تسطیح یک خط واقع بر روی صفحه ای مشخص

ترفیع صفحه

تسطیح مثلث ABC واقع در صفحه قائم

تسطیح مثلث ABC در صفحه منتصب

تسطیح مثلث ABC در صفحه نیمرخ

انواع نمایش صفحه

رسم صفحه ای موازی صفحه مفروض از نقطه ای در خارج آن

تعیین فصل مشترک خط و صفحه

تعیین فاصله نقطه از صفحه

تعیین فاصله دو صفحه موازی

و…